4ac减b平方是什么公式

4ac减b平方是一元二次方程的根的判别式。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。标准形式为：ax²+bx+c=0（a≠0）。

一元二次方程必须同时满足条件

是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。只含有一个未知数；未知数项的最高次数是2。

当Δ>0时，方程有两个实根x1和x2，分别为-b+√Δ/2a和-b-√Δ/2a；当Δ=0时方程有两个根是重根x1=x2=-b/2a；当Δ<0时，方程无实数根。

上面结论反过来也成立，当方程有两个不相等的实数根时，Δ>0；当方程有两个相等的实数根时，Δ=0；当方程没有实数根时，Δ<0。

判断一元二次方程根的情况

方法点拨： 一元二次方程根的判别式Δ＝b^2－4ac可以用来判断根的情况，也可以根据一元二次方程根的情况确定方程中的未知系数．

1、已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax^2＋bx＋c＝0的根的情况是()

A．有两个相等的实数根;B．有两个不相等的实数根;C．没有实数根;D．无法判断

解析

∵点P(a，c)在第二象限，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴－4ac＞0.

又∵b^2≥0，∴Δ＝b2－4ac＞0，∴关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．故选B.

2、关于x的一元二次方程ax^2＋bx＋1＝0

(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

解：(1)∵b＝a＋2，∴Δ＝b2－4×a×1＝(a＋2)2－4a＝a2＋4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；

(2)答案不唯一，如当a＝1，b＝2时，原方程为x^2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1。