极限存在等价于收敛吗

收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。

极限存在等价于收敛。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

极限

在数学里的范畴论中，极限的概念融贯了多种构造，包括和、积等等;范畴论中许多泛性质也可从极限来理解。极限作为微积分、数学分析等重要内容的基础，可以说是初等数学迈入高等数学一个关键门槛。正如所有的数学知识概念出现的背景一样，极限也是属于社会经济发展和科学技术之间产生的“矛盾”产物。

在早期16世纪的欧洲，一些国家开始进入资本主义萌芽阶段，整个社会处于快速变革状态，生产力得到极大的发展，出现一些最基本的工业化。人们在发展过程中，发现很多生产技术都出现问题，跟不上社会发展的速度，当时的数学知识已经无法顺利解决一些“变化的量”，如运动变化、天文学、机械化、航海、采矿、大坝建造等，都需要新的数学知识才能解决。

初等数学很多时候只能解决一些相对“稳定”的量，但在现实工作生活中，充满了大量“变化的量”，这就要求数学必须突破现有的知识壁垒，能够找到一种可以描述和研究运动、变化过程的新数学知识，最终解决这些“变量”问题。基于当时这样的社会发展背景，数学家都努力尝试突破传统的思维模式，直接促进“极限”思维的形成和发展，从而建立微积分等重要数学分支。

最早的时候，牛顿和莱布尼茨在各自的领域创立了微积分，让“极限”的发展拥有了正是展开拳脚的舞台。在当时，微积分一经创立诞生，就帮助很多人顺利解决了以往在运动变化、力学、天文学等中认为束手无策的难题，数学也迎来了新的发展。

不过，牛顿和莱布尼茨所创立的微积分并不是十分完善，特别是在一些关键疑难点没有讲清楚，如“无穷小量”的解释，逻辑上存在着很多混乱，尽管当时的“初始微积分”已经能轻而易举解决一些实际工作中的难题。