偏导数基本公式

f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y

偏导数公式就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y。

偏导数是一个整体记号，不能看成一个微分的商。分母与分子是一个整体，不可以分开，与dy/dx不太一样。对x求偏导就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y。

其实，偏导数中的，意义还是“无限小增量”；

u/x还是微商，跟dy/dx的微商是一样的意义。

u/x与du/dx区别在于

dx这一“无限小的增量”是由x的无限小的增量dx所导致；

du这一“无限小的增量”可能由dx导致，可能由dy导致，可能由dz导致，

也可能是它们的几个变量的微小增量共同导致，也可能是所有变量集体导致。

偏导数

在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f(x,y) 的变化率。

偏导数的表示符号为:∂。

偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。

x方向的偏导

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

偏导数如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f’x(x0,y0)或。函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

y方向的偏导

同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f’y(x0,y0)。