空集的幂集也是空集吗？

空集的幂集是空集。理由：由空集的性质决定，空集是任何集合的子集；同样，空集是任何非空集合的真子集。不含任何元素的集合称为空集。考虑到空集是实数线的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集，是它的子集，因此空集是开集。另外，空集是紧致集合，因为所有的有限集合是紧致的。

空集的表示方法

用符号Ø或者{ }表示。

注意：{Ø}是有一个Ø元素的集合，而不是空集。

在LaTeX中空集表示代码 \emptyset 。

0是一个数，不是集合。

{0}是一个集合，集合只有0这个元素。

Ø是一个集合，但是不含任何元素。

{Ø}是一个非空集合，集合只有空集这个元素。

要建立空集和其他集合之间的关系的原因

第一个，从类比与具体化的角度，空集之于集合论就像0之于自然数集。空集不含任何元素，是集合中的一个特殊的存在。就好像以前人们很难接受0的概念一样，空集不含任何元素，它是任何集合的子集，为什么要引入呢？我们看看0在自然数中的地位，0可以表示没有东西，那么相应的来说，空集就是不含任何元素。在进行数学研究，或者说进行中学阶段的题目解决的时候，无解要怎么表示？答案就是用空集。空集可以用来表示无解，就像0可以表示没有东西。（为了数学的严谨性，这里注释一下，集合与自然数集是有联系的，上述解释是为了好理解）

第二个可以从运算的角度。我们知道集合中有并 \cup 与交 \cap 的运算，任何集合并上空集是它本身，任何集合交空集是空集。在并 \cup 的运算中，空集相当于一个“零元”的角色，就像任何实数加0都等于那个实数。在交 \cap 的运算中，空集也相当于一个“零元”的角色，就像任何实数乘以0都等于0。至于为什么说“零元”的概念很重要，题主可以参考代数学方面的书，这对数学结构会有更深入的理解，当然这对高考用处不大，但可以当作扩展知识。

第三个，是从数学公理的角度。如果题主听过公理系统，那么就知道数学可以从几条基本公理延伸出现在的数学体系。在公理化集合论中，有一条无穷公理，描述了归纳集的存在。其中就用到了空集，将其作为最基础的定义。

注释一下，空集是任何集合的子集是一条推论，并不作为公理使用，要注意区分公理与推论。