泰勒公式展开到几阶怎么看

在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。

泰勒公式展开到几阶的判断方法：一般展开到，计算时可忽略的高阶无穷小那阶就可以了。比方说分母有个x^2，分子展开到x^2后面是o(x^2)就可以了，这样再计算的时候后面的高阶无穷小趋于零，不影响计算结果，这一阶就可以了。

泰勒公式在大学的数学分析里占了比较重要的比重，它可以使表达式繁琐的函数表达成较为简单的函数，达到化繁为简的功能，是我们必须要掌握的。目前，泰勒公式已经被广泛应用于各个数学领域，例如求解极限，函数值的近似求解，证明不等式、等式，判断级数敛散性等等，在计算过程中引入它会让问题很轻松得到解决。除此之外，还有很多其它数学实际问题，都可以利用泰勒公式得到很好的解决。

泰勒

18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor），于1685年8月18日在米德尔塞克斯的埃德蒙顿出生。1709年后移居伦敦，获法学硕士学位。他在1712年当选为英国皇家学会会员，并于两年后获法学博士学位。同年（即1714年）出任英国皇家学会秘书，四年后因健康理由辞退职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。最后在1731年12月29日于伦敦逝世。

泰勒的主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，书内以下列形式陈述出他已于1712年7月给其老师梅钦（数学家、天文学家）信中首先提出的著名定理——泰勒定理：式内v为独立变量的增量，及为流数。他假定z随时间均匀变化，则为常数。上述公式以现代形式表示则为：这公式是从格雷戈里－牛顿插值公式发展而成的，当x＝0时便称作马克劳林定理。1772年，拉格朗日强调了此公式之重要性，而且称之为微分学基本定理，但泰勒于证明当中并没有考虑级数的收敛性，因而使证明不严谨，这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成。