数学的由来-数学的来历

勾股定理 早在公元前11世纪的西周初期，数学家商高曾与辅佐周成王的周公谈到直角三角形具有这样的一个性质：如果直角三角形的两个直角边分别为3和4，则这个直角三角形的斜边为5。利用商高的方法，很容易得到更一般的结论：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这就是勾股定理或商高定理，西方称之为毕达哥拉斯定理。　　勾股定理是一条古老而又应用十分广泛的定理。例如从勾股定理出发逐渐发展了开平方、开立方；用勾股定理求圆周率。据说4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。
勾股定理以其简单、优美的形式，丰富、深刻的内容，充分反映了自然界的和谐关系。人们对勾股定理一直保持着极高的热情，仅定理的证明就多达几十种，甚至著名的大物理学家爱因斯坦也给出了一个证明。中国著名数学家华罗庚在谈论到一旦人类遇到了“外星人”，该怎样与他们交谈时，曾建议用一幅反映勾股定理的数形关系图来作为与“外星人”交谈的语言。
这充分说明了勾股定理是自然界最本质、最基本的规律之一，而在对这样一个重要规律的发现和应用上，中国人走在了前面。 整数　　在自然数集N之外，再引入新的元素0，-1，-2，-3，…，-n，…。称N中的元素为正整数，称0为零，称1，-2，-3，…，-n，…。
为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。　　零不仅表示"无"它在命数法中还个有特殊的意义：表示空位的符号。中国古代用算筹计数并进行运算，空位不放算筹，虽无空位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好条件。印度--阿拉伯命数法中的零来自印度的零（sunya）字，其原意也是"空"或"空白"。
　　中国最早引入了负数。《九童算术·方程》中论述的"正负术"，就是整法的加减法。减法运算可看作求解方程a+x=b，如果 a，b是自然数，则方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。　　关于整数系的严格理论，可用下述方法建立。
在N×N（即自然数有序对的集）上定义如下的等价关系：对于自然有序对（a1，b1），（a2，b2），如果a1+b2= a2+b1，就说（a1，b1）～（a2，b2），N×N，关于上述等价关系的等价类，称为整数。一切整数的集记为Z。 圆周率 圆的周长与直径之比是一个常数，人们称之为圆周率。
通常用希腊字母π来表示。1706年，英国人琼斯首次创用π代表圆周率。他的符号并未立刻被采用，以后，欧拉予以提倡，才渐渐推广开来。现在π已成为圆周率的专用符号，π的研究，在一定程度上反映了这个地区或时代的数学水平，它的历史是饶有趣味的。　　π的计算与化圆为方问题密切相关。
考古学家证实：在古代东方，实际上长期使用π=3这个数值，巴比伦、印度、中国都是如此。兰德纸草书中给出的埃及人的化圆为方问题，取π=（4/3）的4次方＝3。1604……。然而，真正使圆周率计算建立在科学的基础上，首先应归功于阿基米德。他专门写了一篇论文《圆的度量》，用几何方法证明了圆周率与圆直径之比小于22/7而大于223/71。
这是第一次在科学中创用上、下界来确定近似值。　　第一次用正确方法计算π值的，是魏晋时期的刘徽，在公元263年，他首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，算得π 值为3。14。我国称这种方法为割圆术。直到1200年后，西方人才找到了类似的方法。
后人为纪念刘徽的贡献，将3。14称为徽率。　　公元460年，南朝的祖冲之利用刘徽的割圆术，把π值算到小点后第七位3。1415926，这个具有七位小数的圆周率在当时是世界首次。祖冲之还找到了两个分数：22/7 和355/113 ，用分数来代替π ，极大地简化了计算，这种思想比西方也早一千多年。
　　祖冲之的圆周率，保持了一千多年的世界记录。终于在1596年，由荷兰数学家卢道夫打破了。他把π值推到小数点后第15位小数，最后推到第35位。为了纪念他这项成就，人们在他1610年去世后的墓碑上，刻上：3。14159265358979323846264338327950288这个数，从此也把它称为“卢道夫数”。
　　之后，西方数学家计算π的工作，有了飞速的进展。1948年1月，费格森与雷思奇合作，算出808位小数的π值。电子计算机问世后，π的人工计算宣告结束。20世纪50年代，人们借助计算机算得了10万位小数的π，70年代又突破这个记录，算到了150万位。
到90年代初，用新的计算方法，算到的π值已到4。8亿位。π的计算经历了几千年的历史，它的每一次重大进步，都标志着技术和算法的革新。 解析几何　 十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。
比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。
1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》。当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术”和“数学”是一个意思一样。 笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。
后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。
为了实现上述的设想，笛卡尔茨从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x,y)的对应关系。x,y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。这就是解析几何的基本思想。 具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。
从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来。 解析几何的产生并不是偶然的。在笛卡尔写《几何学》以前，就有许多学者研究过用两条相交直线作为一种坐标系；也有人在研究天文、地理的时候，提出了一点位置可由两个“坐标”（经度和纬度）来确定。
这些都对解析几何的创建产生了很大的影响。 在数学史上，一般认为和笛卡尔同时代的法国业余数学家费尔马也是解析几何的创建者之一，应该分享这门学科创建的荣誉。 费尔马是一个业余从事数学研究的学者，对数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献。
他性情谦和，好静成癖，对自己所写的“书”无意发表。但从他的通信中知道，他早在笛卡尔发表《几何学》以前，就已写了关于解析几何的小文，就已经有了解析几何的思想。只是直到1679年，费尔马死后，他的思想和著述才从给友人的通信中公开发表。 笛卡尔的《几何学》，作为一本解析几何的书来看，是不完整的，但重要的是引入了新的思想，为开辟数学新园地做出了贡献。
概率论 概率论产生于十七世纪，本来是又保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。 早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 m局就算赢，全部赌本就归谁。
但是当其中一个人赢了 a (a 三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。 近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。
许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。 概率论和数理统计是一门随机数学分支，它们是密切联系的同类学科。但是应该指出，概率论、数理统计、统计方法又都各有它们自己所包含的不同内容。 四色问题　　英国人格思里于1852年提出四色问题(four colour problem，亦称四色猜想），即在为一平面或一球面的地图着色时，假定每一个国家在地图上是一个连通域，并且有相邻边界线的两个国家必须用不同的颜色，问是否只要四种颜色就可完成着色。
　　　1878年英国数学家凯莱重新提出这问题，引起人们关注。次年，英国数学家肯普提出用可约构形证明四色问题，虽然他的证明过程有漏洞，但为该问题的解决指出方向。1890年英国人希伍德沿着这方向证明了任何地图只用五种颜色着色便够了，取得初步进展。
1913年美国数学家伯克霍夫发现一些新的可约构形。 1968年挪威数学家奥雷等人证明了用四种颜色一定可以把不超过四十个国家的地图着色，推进了四色问题的研究。70年代初人们努力寻找可约构形中的不可免完备集，因为用它可以通过数学归纳法证明四色问题。
1976年美国数学家哈肯和阿佩尔花了1200多小时的电子计算器工作时间，找到一个由1936个可约构形所组成的不可免完备集，因而在美国数学会通报上宣称证明了四色猜想。后来他们又将组成不可免完备集的可约构形减至1834个。　　 四色问题的研究对平面图理论、代数拓扑论、有限射影几何和计算器编码程序设计等理论的发展起了推动作用。
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