空间向量夹角公式

空间向量的夹角公式：cosθ=a*b/(|a|*|b|)

1、a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)。a*b=x1x2+y1y2+z1z2

2、|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)

3、cosθ=a*b/(|a|*|b|)，角θ=arccosθ。

长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。

扩展

向量的夹角公式

cosθ=向量a.向量b/|向量a|×|向量b|

向量夹角的定义

两相交直线所成的锐角或直角为两直线夹角。向量都有方向，两个向量正向的夹角就是平面向量的夹角，如∠aob=60°，就是指向量oa与ob夹角为60°，而说向量ao与向量ob夹角，那就是120°了。向量夹角的范围是[0°，180°]。而向量夹角的余弦值等于= 向量的乘积/向量模的积。

平面向量夹角公式

cos=(ab的内积)/(|a||b|)

（1）上部分：a与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2

（2）下部分：是a与b的模的乘积：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则(|a||b|）=根号下（x1平方+y1平方）*根号下（x2平方+y2平方）

正切公式用tan表示，余角公式用cos表示。正切公式（直线的斜率公式）:k=(y2-y1)/(x2-x1)，余弦公式（直线的斜率公式）:k=(y2-y1)/(x2-x1)。

已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。

用坐标表示时，显然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。

A1X+B1Y+C1=0........(1)

A2X+B2Y+C2=0........(2)

则(1)的方向向量为u=(-B1,A1)，(2)的方向向量为v=(-B2,A2)

由向量数量积可知，cosφ=u·v/|u||v|，即

两直线夹角公式：cosφ=A1A2+B1B2/[√(A1^2+B1^2)√(A2^2+B2^2)]

注：k1,k2分别L1,L2的斜率,即tan(α-β)=（tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）

怎么计算两个向量夹角

两个向量之间的夹角，其实就是两个向量方向之间的夹角。其取值范围最小是0度，最大是180度。

夹角余弦公式是计算两个向量夹角的重要公式，记清楚，熟练应用。分子是两个向量的数量积，分母是两个向量模的乘积。

余弦值为正，说明夹角是锐角；余弦值为负，说明夹角为钝角；余弦值为零，说明夹角为90度。

恒成立问题需要等价转化，转化成最值问题。分类讨论，对字母分两种情况讨论，这样，式子中就不含角了，就容易解决了。或者应用三角不等式来解决也可以。