华莱士公式

Wallis公式是关于圆周率的无穷乘积的公式

公式

lim（n→∞）（n！）²2²ⁿ/（2n）！√n=√π

Wallis（华里士）公式是关于圆周率的无穷乘积的公式，但Wallis公式中只有乘除运算，连开方都不需要，形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响，但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。

用Wallis公式来推导斯特林公式：借助函数f（x）=lnx的图像面积，通常有三种求法，分别是积分法，内接梯形分割法，外切梯形分割法。实际上最准确的是第一种，后面两种都有一定误差。

用Wallis公式来求解Euler-Poisson积分，在概率论等数学分支以及其它自然科学中都有重要应用，由于它的被积函数的原函数不能用初等函数表示，因此不能用牛顿-莱布尼兹公式求它的值。现在我就用上面学到的Wallis公式来求解。

Wallis公式还有一些变形

1、(2n)!! / (2n-1)!! ~ √(πn)

2、(n!)^2 * 2^2n / (2n)! ~ √(πn)

从1式可以看出Wallis公式的实质就是刻画了双阶乘(2n)!!与(2n-1)!!之比的渐近性态。

扩展

初中物理常用公式

1、速度：V=S/t

2、重力：G=mg

3、密度：ρ=m/V

4、压强：p=F/S

5、液体压强：p=ρgh

6、浮力：

（1）F浮＝F’－F (压力差)

（2）F浮＝G－F (视重力)

（3）F浮＝G (漂浮、悬浮)

（4）阿基米德原理：F浮=G排＝ρ液gV排

7、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L2

8、理想斜面：F/G＝h/L

9、理想滑轮：F=G/n

10、实际滑轮：F＝(G＋G动)/ n (竖直方向)

11、功：W＝FS＝Gh (把物体举高)

12、功率：P＝W/t＝FV

13、功的原理：W手＝W机

14、实际机械：W总＝W有＋W额外

15、机械效率：η＝W有/W总

16、滑轮组效率：

（1）η＝G/ nF(竖直方向)

（2）η＝G/(G＋G动) (竖直方向不计摩擦)

（3）η＝f / nF (水平方向)

热学

1、吸热：Q吸＝Cm(t－t0)＝CmΔt

2、放热：Q放＝Cm(t0－t)＝CmΔt

3、热值：q＝Q/m

4、炉子和热机的效率：η＝w有/Q燃料

5、热平衡方程：Q放＝Q吸

6、热力学温度：T＝t＋273K

电学

1、电流强度：I＝Q电量/t

2、电阻：R=ρL/S

3、欧姆定律：I＝U/R

4、焦耳定律

（1）Q＝Iˆ2Rt普适公式)

（2）Q＝UIt＝Pt＝UQ电量＝Uˆ2t/R (纯电阻公式)

5、串联电路

（1）I＝I1＝I2

（2）U＝U1＋U2

（3）R＝R1＋R2

（4）U1/U2＝R1/R2 (分压公式)

（5）P1/P2＝R1/R2

6、并联电路

（1）I＝I1＋I2

（2）U＝U1＝U2

（3）1/R＝1/R1＋1/R2 [ R＝R1R2/(R1＋R2)]

（4）I1/I2＝R2/R1(分流公式)

（5）P1/P2＝R2/R1