行列式是什么

行列式是数学中的一个函数，是定义域为det的矩阵A的函数，其值为标量，记为det(A)或|A|。它的定义域是det的矩阵A，并且行列式也可以看作是一般欧氏空间中有向面积或体积概念的推广。或者说，在N维欧氏空间中，行列式描述了一个线性变换对“体积”的影响。

行列式是由几个数组成的方阵，其值是所有不同乘积的代数和，这些乘积可以用下列方法得到。当获得每个元因子时，从每一行中依次取出一个元因子，每个元因子需要从不同的列中取出。作为乘数，乘积的符号正好为负，这取决于将每个乘数列的索引顺序恢复为自然顺序所需的转置次数是偶数还是奇数。

行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪晚期，关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。十八世纪开始，行列式开始作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后，行列式理论进一步得到发展和完善。矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用，出现了线性自同态和向量组的行列式的定义。

关孝和在《解伏题之法》中首次运用行列式的概念。

1545年，卡当在著作《大术》中给出了一种解两个一次方程组的方法。他把这种方法称为“母法”。这种方法和后来的克莱姆法则已经很相似了，但卡当并没有给出行列式的概念。

1693年，德国数学家莱布尼茨开始使用指标数的系统集合来表示有三个未知数的三个一次方程组的系数。他从三个方程的系统中消去了两个未知量后得到一个行列式。这个行列式不等于零，就意味着有一组解同时满足三个方程。由于当时没有矩阵的概念，莱布尼茨将行列式中元素的位置用数对来表示：代表第i行第j列。莱布尼茨对行列式的研究成果中已经包括了行列式行列式的展开和克莱姆法则，但这些结果在当时并不为人所知。

1730年，苏格兰数学家科林•麦克劳林在他的《论代数》中已经开始阐述行列式的理论，记载了用行列式解二元、三元和四元一次方程的方法，并给出了四元一次方程组的一般解的正确形式，尽管这本书直到麦克劳林逝世两年后（1748年）才得以出版。

行列式具备以下3个特征

1、行列式基于方阵（square matrix）定义，方阵是行数与列数相等的矩阵（n×n）；

2、行列式是一个标量，不是向量，更不是矩阵；

3、行列式的取值可以是正数、负数或零。