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鸡兔同笼公式口诀

(兔的脚数×总只数–总脚数)÷(兔的脚数–鸡的脚数)=鸡的只数;总只数–鸡的只数=兔的只数

假设全都是鸡,则有兔数=(实际脚数–2x鸡兔总数)÷(4-2)﹔假设全都是兔,则有鸡数=(4×鸡兔总数–实际脚数)÷(4-2)。假设全都是鸡,则有兔数=(2×鸡兔总数–鸡与兔脚之差)÷(4+2)﹔假设全都是兔,则有鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)。

鸡兔同笼公式

解法1

(兔的脚数×总只数–总脚数)÷(兔的脚数–鸡的脚数)=鸡的只数;总只数–鸡的只数=兔的只数。

解法2

(总脚数–鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数–鸡的脚数)=兔的只数;总只数-兔的只数=鸡的只数。

解法3

总脚数÷2—总头数=兔的只数;总只数—兔的只数=鸡的只数。

先假设它们全是兔,于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看相差多少,每差2只脚就说明有一只鸡;将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡。我们称这种解题方法为假设法。

公式1

(兔的脚数×总只数–总脚数)÷(兔的脚数–鸡的脚数)=鸡的只数;总只数–鸡的只数=兔的只数。

公式2

(总脚数–鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数–鸡的脚数)=兔的只数;总只数–兔的只数=鸡的只数。

公式3

总脚数÷2—总头数=兔的只数;总只数—兔的只数=鸡的只数。

公式4

鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2;兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数。

公式5

兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数。

公式6

(头数x4-实际脚数)÷2=鸡。

公式7

4×+2(总数–x)=总脚数(x=兔,总数–x=鸡数,用于方程)

公式8

鸡的只数:兔子的只数=兔子的脚数-(总脚数÷总只数)︰(总脚数÷总只数)-鸡的脚数。

鸡兔同笼

鸡兔同笼,是中国古代著名典型趣题之一,大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的

今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?

这四句话的意思是

有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?

这一问题的本质是一种二元方程。如果教学方法得当,可以让小学生初步地理解未知数和方程等概念,并锻炼从应用问题中抽象出数的能力。一般在小学四到六年级时,配合一元一次方程等内容教授。

同一本书中还有一道变题

今有兽,六首四足;禽,四首二足,上有七十六首,下有四十六足。问:禽、兽各几何?答曰:八兽、七禽。题设条件包括了不同数量的头和不同数量的足。

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