两圆相交公共弦长公式
│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]
弦长通用公式
│x1-x2│√ (k^2+1)=│y1-y2│√ [ (1/k^2)+1]其中k为直线斜率, (x1,y1), (x2,y2)为直线与曲线的两交点。
公共弦长公式求法
两个圆的半径,相交情况下,两个圆心的距离回
假设两个半径分答别是a,b,圆心距是c
那么公共弦的长度是--------
(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)的乘积开根号,然后再除以c
具体的推导过程就是解方程而已,自己推一下即可。
两圆相交时圆心距的关系
1. 两圆刚相交到有两个交点，此时必须符合圆心距a要小于半径之和。
2. 两圆相交到一定程度，此时两圆心都在同一圆内。连接两个圆心和两个圆相交的交点会构成一个三角形。边长r+a＞R＝a＞R-r
设两圆分别为
x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0①
x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0②
两式相减得
（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0③
③就是弦所在直线的方程
先证明这条直线过两圆交点
设交点为(x0,y0)则满足①②
所以交点在直线③上
由于过两交点的直线又且只有一条，所以根据两个交点长度就可以求出两圆相交的公共弦长。
扩展
椭圆弦长公式
│x1-x2│ √ (1+k²)
设直线y=kx+b
代入椭圆的方程可得：x²/a²+ (kx+b)²/b²=1
设两交点为A、B，点A为（x1,y1)，点B为(x2,y2)
则有AB=√ [(x1-x2)²+(y1-y2)²]
把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入
则有
AB=√ [(x1-x2)²+(kx1-kx2)²
=√ [(x1-x2)²+k²(x1-x2)²]
=│x1-x2│ √ (1+k²)
同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k²)+1]
直线：Ax+By+C=0
椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1
求直线和椭圆的交点
(B^2+(A^2*a^2)/b^2)*y^2 + 2*B*C*y+C^2-A^2*a^2=0
令m=(B^2+(A^2*a^2)/b^2)
n=2*B*C
p=C^2-A^2*a^2
令m1=(A^2+(B^2*b^2)/a^2)
n1=2*AC
p1=C^2-B^2*b^2
得到y=(-n±√(b^2-4*m*p))/2*m
当y=(-n-√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1-√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1
当y=(-n+√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1+√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1
椭圆弦长公式是一个数学公式，关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+K2)[(X1+X2)2 - 4·X1·X2]求出弦长。
