四面体体积公式

四面体体积公式

V=Sh/3

则四面体的体积为V=1/6*abc(sin^2α+sin^2β+sin^2γ+2cosαcosβcosγ-2)^(1/2)

先取定一个面为底面，设它的面积为s，再过另一个不在底面的顶点作底面的高，算出高为h 那么四面体的体积就是hs/3。

正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。

正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。正四面体和一般四面体一样，根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。正四面体的对偶是其自身。

补充

已知四面体顶点坐标分别为(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)，(x3,y3,z3)，(x4,y4,z4)，可以通过如下两种方法求四面体体积：

利用向量的混和积

过一顶点的三向量设为a，b，c，所求四面体的体积就是|(a×b)·c|/6。

此处假设(x1,y1,z1)为四面体顶点，则

a = (x2 - x1, y2 - y1, z2 -z1)

b = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)

c = (x4 - x1, y4 - y1, z4 - z1)

将上述向量带入上面公式即可求出四面体体积

直接利用行列式计算

| 1 1 1 1 |

v =1/6 * det | x1 x2 x3 x4 |

| y1 y2 y3 y4 |

| z1 z2 z3 z4 |

扩展

有关圆柱的公式

圆柱的表面积公式：S表=2πr²+2πrh。

圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）；

圆柱的侧面积=底面的周长×高，也就是 S侧=2πrh；

圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr²。

圆柱体

在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱体。

圆柱的侧面积公式

如果已知底面直径的话，就是：底面直径*兀*高=兀dh 如果已知底面半径的话，就是底面半径*2*兀*高=2兀rh 就是底面周长*高=sh 为什么用底面周长*高=sh呢？因为把圆柱的侧面展开，就会得到一个长方形或者是正方形，而长方形或者是正方形的面积公式就是长*宽或边长*边长，而圆柱的底面周长和高就等于长方形或者是正方形的两个边，所以要求圆柱侧面积就是用底面周长*高了

圆柱表面积计算公式

圆柱的表面积=侧面积+两个底面积=2πrh+2πr^2

单位：平方厘米、平方米、平方分米……

圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。它有2个大小相同、相互平行的圆形底面和1个曲面侧面。其侧面展开是矩形。