瓦里斯公式

瓦里斯公式是关于圆周率的无穷乘积的公式， ∫（1-2sin^2 x+sin^4 x)dx 。

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因为二次、三次以及四次方程的求根公式依次被发现，所以人们理所当然地认为五次方程也能解。然而，从德尔·费罗开始，在之后的300 年中无论数学家们如何努力，最后也没能发现五次方程的求根公式。根据高斯“代数学基本定理”，不管是几次方程都应该有复数根，结果却不知道如何用平方根和立方根等幂根来表示五次方程的根。

在这种情况下，1802 年出生于挪威的尼尔斯·亨利克·阿贝尔出现了。

阿贝尔证明了不存在五次方程的求根公式。数学家们一直在挑战“无解的问题”。所以五次方程比三次方程和四次方程“难得多”。

其实，提出不可能这件事本身就很困难。例如介绍了第二不完备性定理，即“包含自然数及其算术运算在内的公理系统，其无矛盾性不可能得到证明”。如果方程“存在”求根公式，只要列出公式，通过计算即可确认所求的根是否正确。但是，如何才能证明求根公式“不存在”呢？明明到四次方程为止都能解，五次方程到底有什么不同？为此，阿贝尔使用了“测量难度的方法”。

阿贝尔在17 岁的时候以为自己发现了五次方程的求根公式，还专门撰写了论文，不过最后发现这个公式存在错误。之后他在21 岁时又发表了论文“五次方程没有代数一般解”。由于这篇论文晦涩难懂，因此在当时并没有被人们理解。幸运的是，当他和柏林的数学家奥古斯特·利奥波德·克列尔成为朋友以后，这篇论文被刊登在了克列尔创办的数学杂志的第一期，当时阿贝尔23 岁。自那以后，阿贝尔陆续在克列尔的杂志上发表论文，因此名声也水涨船高。不过他最终也没能在大学正式任职，不仅生活拮据，还患上了结核病。克列尔竭尽全力为阿贝尔争取柏林大学的教授一职，不过在阿贝尔去世2 天后才获得喜讯。当时阿贝尔才26 岁。

在挪威奥斯陆的王宫庭院里矗立着巨大的阿贝尔纪念碑。令人敬佩的是，在首都最中心的位置摆放的不是政治家或军人的铜像，而是证明了五次方程没有代数一般解的数学家纪念碑。从中也能感受到挪威人是多么为阿贝尔感到自豪！