点到点的距离公式

点到点的距离公式

|AB|=√[（x1-x2)²+(y1-y2)²]

两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。

假设点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)。把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))。

PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2

+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2

+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2

=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2

+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2

=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)

所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

两点间距离公式是什么

两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之—。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。

两点的坐标是(x1,y1)和(x2,y2)，则两点之间的距离公式为d=√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]

注意特例

当x1=x2时，两点间距离为ly1-y2;当y1=y2时，两点间距离为|x1-x2]。

当然,不管特例,全部照代公式,结果都是对的,但没有必要时,不要增加自己的运算量。

空间中两点间的距离公式

在空间直角坐标系统中，点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的距离公式:

d=√(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2;

推导过程

空间任意两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)作长方体使A,P为其对角线的顶点。

由已知得

C(x2,y1,z1),B(x2,y2,z1)|AP|2=AC|2+|CB]2+|BP|2

APl=√(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2即是:空间两点间的距离公式

点到直线的距离公式

设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)，则点P到直线L的距离

为:|AXO+BYO+C|/√A2+B2。点向式:知道直线上一点(x0,y0)和方向向量(u,v)即可使用，(X-x0)/u=(y-yO)/v(u≠0,v≠0)。

点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。总公式为:设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)，则点P到直线L的距离为:|AXO+BYO+CI/√A2+B2。考虑点(xO,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=)(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(,m,n)|/√(/2+m2+n2)。

点向式:知道直线上一点(xO,yO)和方向向量(u,v)即可使用，(x-x0)/u=(y-yo)/v(u=0,v=0)。例题:2x-3y+4=O,2(x+2)=3y，.'.(x+2)/3=y/2，为所求。