多边形的对角线公式

多边形的对角线公式

多边形共有n×(n-3)÷2个对角线。因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2。

n边形的对角线的条数是n(n-3)/2。

因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2。

连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。

从n 边形的一个顶点出发，可以引n -3条对角线

关于矩形对角线的知识

长×长+宽×宽=对角线×对角线（其实就是勾股定理）即两个直角边的平方和等于斜边的平方。

狭义的对角线，是在多边形中任意两个非邻接的顶点的连线（线段）。

广义的对角线，是在多维度体中任意两个非邻接的顶点的连线（线段）。

多边形的对角线与边数的关系

多边形的对角线的总数d与边数n的关系式为：d=n(n-3) /2。

因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2。

n边形共有n×(n-3)÷2个对角线，n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形。

多边形的主要分类

1、在多边形的每一个定点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。

2、多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

3、多边形也可以分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形

（此定理只适用于凸多边形，即平面多边形，空间多边形不适用）广义的多边形也包括五角星等图形。

补充

设正方体的棱长为a

面的对角线为√(a²+a²)=a√2

体的对角线为 √(a²+2a²)=a√3

（以正方体为例）先取上表面的面对角线，计算，得到，根号2倍棱长这根面对角线和它相交的棱，（就是垂直于上表面的棱），又可以组成一个直角三角形，而这个直角三角形的斜边就是体对角线。