乘数和被乘数的公式

乘数和被乘数的公式

乘数X乘数(被乘数)=积。乘法是指将相同的数加起来的快捷方式。

乘法的运算结果称为积，“x”是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。整数（包括负数）、有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。

被乘数是数学术语，指四则运算的乘法中被乘的数字，又叫因数,一般来说放在算式的前面。

整数的乘法运算满足：交换律，结合律， 分配律，消去律。

随着数学的发展， 运算的对象从整数发展为更一般群。

群中的乘法运算不再要求满足交换律。 最有名的非交换例子，就是哈密尔顿发现的四元数群。 但是结合律仍然满足。

乘数指四则运算的乘法中乘以其他数字的数字，也叫因数，一般来说放在算式的后面位置。

被乘数是数学术语，指四则运算的乘法中被乘的数字，又叫因数，一般来说放在算式的前面。

适当地区分被乘数、乘数，说明其书写位置有助于理解和掌握乘法意义，了解口诀的由来。学

习了乘法交换律以后，在解决实际问题时，只要是求相同加数和的运算，能正确求出两个因数的积都是合理的、正确的。

不必再区分哪个因数是被乘数，哪个因数是乘数，更不要到小学毕业时，还去强调两者的位置问题。至于乘法算式各部分的名称，积仍称为积;被乘数和乘数都统称为积的因数，没有必要顾及它们位置的先后。

乘法的运算定律

乘法交换律：对于任意的自然数a和b，有a×b=b×a。

乘法结合律：对于任意的自然数a、b和c，有(a×b)×c= a×（b×c）

乘法分配律：（a+b）c=ac+bc。

证明：对任意的自然数a,b,c，满足(a+b)×c=a×c+b×c,a×(b+c) =a×b+a×c.由于乘法满足交换律。

证明方法：数学归纳法

固定a和b，对c用归纳法。当c=0时，a×(b+0)=a×b, a×b+a×0=a×b,于是a×(b+0) =a×b+a×0即对于c=0时，乘法分配律成立。

假设a×(b+c) =a×b+a×c，我们来证明a×(b+(c+)) =a×b+a×(c+)(这里，c+表示c的后继，没有看过前面内容的读者，可以查看历史消息中关于皮亚诺公理的部分)根据加法的定义与加法的交换律。

b+（c+）= （c+）+ b=（c+b）+=(b+c)+,于是a×(b+（c+）)= a×(b+c)+，根据乘法的定义，a×(b+c)+= a×(b+c)+a= a×b+a×c+a= a×b+a×（c+）,这样就完成了归纳。