递增数列的求和公式

递增数列的求和公式

Sn=n*a1+n (n-1)d/2

对于一个数列,如果从数列的第2项起,每一项的值都不小于它前面的一项的值,则称这样的数列为递增数列。

递增数列与严格递增数列的区别

严格递增数列是模仿严格单调递增函数的定义来递增数列的,而递增数列定义认为某两相邻项相等也算递增数列。

通项公式

An=A1+(n-1)d

An=Am+(n-m)d

等差数列的前n项和

Sn=[n(A1+An)]/2

Sn=nA1+[n(n-1)d]/2

等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2;

项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.

数列求和常用公式

1）1+2+3+.+n=n(n+1)÷2

2）1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)÷6

3） 1^3+2^3+3^3+.+n^3=( 1+2+3+.+n)^2

=n^2*(n+1)^2÷4

4） 1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)

=n(n+1)(n+2)÷3

5） 1*2*3+2*3*4+3*4*5+.+n(n+1)(n+2)

=n(n+1)(n+2)(n+3)÷4

6） 1+3+6+10+15+.

=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.+(1+2+3+...+n)

=[1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)]/2=n(n+1)(n+2) ÷6

7）1+2+4+7+11+.

=1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+.+(1+1+2+3+...+n)

=(n+1)*1+[1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)]/2

=(n+1)+n(n+1)(n+2) ÷6

8）1/2+1/2*3+1/3*4+.+1/n(n+1)

=1-1/(n+1)=n÷(n+1)

9）1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.+1/1+2+3+...+n)

=2/2*3+2/3*4+2/4*5+.+2/n(n+1)

=(n-1) ÷(n+1)

10）1/1*2+2/2*3+3/2*3*4+.+(n-1)/2*3*4*...*n

=(2*3*4*...*n- 1)/2*3*4*...*n

11）1^2+3^2+5^2+.(2n-1)^2=n(4n^2-1) ÷3

12）1^3+3^3+5^3+.(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)

13）1^4+2^4+3^4+.+n^4

=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1) ÷30

14）1^5+2^5+3^5+.+n^5

=n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1) ÷ 12

15）1+2+2^2+2^3+.+2^n=2^(n+1) – 1

公式法

等差数列求和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式：Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

错位相减法

适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn 例如：an=a1+(n-1)d bn=a1·q^(n-1) Cn=anbn Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4.+anbn qTn= a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1) Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1) Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn) =a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q) Tn=上述式子/(1-q)

倒序相加法

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列（反序）,再把它与原数列相加,就可以得到n个(a1+an) Sn =a1+ a2+ a3+.+an Sn =an+ a(n-1)+a(n-3).+a1 上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/2