fx连续,gx连续,则f与g的复合函数是否连续

问：fx连续,gx连续,则f与g的复合函数是否连续

来自广西防城港市的网友长天成的解答：

是的~只要内外函数连续,复合函数就连续了根据函数连续的定义,如果你要推连续的话,有两个方法,那就是1当增量X趋于0时,增量Y趋于02当x->x0时,函数趋近于f(x0)第一条可能不太好快速判断，那么用第二条，由于fx连续，那么当x->x0时,fx0->y0，显然当x->y0时,gy0也必然趋近于一个固定的值y1。从而当x->x0时，符合函数fgx->y1在定义域内处处成立，由此推出复合函数连续。