问：在扇形AOB中,∠AOB=90°,AB弧的长为L,求此扇形的内切圆的面积.
来自浙江省龙泉市的网友夕宛儿的解答：
设AO、BO、弧度和圆的切点为E,F,G
连接内切圆心C和E,F,连接OG
则,CE垂直于AO,CF垂直于BO
在直角三角形OFC中,角FOC=FCO=45度
扇形半径R=2L/π
在三角形OCF中,OC=根2*CF
2L/π-r=根2*r
r=2L/[π(根2 1)]
内切圆面积=π*r^2=4L^2/[π(3 2根2)]
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